giovedì 19 maggio 2016

ESERCIZIO SVOLTO

Meccanica delle macchine


Cercando sul web si possono trovare molti esercizi svolti di qualsiasi materia voi cerchiate.
Purtroppo raramente sono completi.
Quando si svolge un esercizio per terzi si dovrebbe commentare ogni passaggio. Certo, chi lo propone conosce la materia, si spera, quindi le spiegazioni, le puntualizzazioni sembrano ridondanti ma se l'esercizio deve servire come esempio sono essenziali a mio parere.
Ecco quindi ciò che intendo per esercizio svolto.

Qui sotto troverete il link per aprire la pagina web dove ho trovato l'esercizio:


E' un esercizio semplice, che tratta le basi delle basi di meccanica delle macchine.

Potete fidarvi, non sono come gli autori dei testi universitari che scrivono quelle frasi da pelle d'oca: "... dopo semplici passaggi..." oppure "... è evidente che...". 
No, non è evidente e per svolgere quei semplici passaggi servono ore ed un blocco note intero! Suvvia non prendeteci in giro!

Sfoghi a parte, svolgiamo l'esercizio.


Dati:
componente accelerazione orizzontale
a0 = 6 m/s^2
componente accelerazione verticale
g = 9 m/s^2
angolo traiettoria rispetto all'orizzontale
15°
velocità lungo la traiettoria
vG = 15 * 10^3 km/h

Per risolvere l'esercizio si ipotizza che il razzo coincida con il suo baricentro G e che il moto di quest'ultimo, nell'istante considerato, sia circolare.




Svolgimento:
Il vettore di accelerazione del razzo è dato dalla somma della componente normale e della componente tangenziale rispetto alla traiettoria: a = an + at.

Il vettore accelerazione normale, nel nostro caso, è dato dalla proiezione della componente di accelerazione orizzontale a0 sulla perpendicolare alla traiettoria (con segno negativo poiché l'angolo formato è minore di 90°) più la proiezione della componente di accelerazione verticale g sempre sulla perpendicolare alla traiettoria.

an = -a0 sen15° + g cos15° = -6 sen15° + 9 cos15° = 7,140 m/s^2

Il vettore di accelerazione tangenziale è dato dalla proiezione della componente di accelerazione orizzontale a0 sulla traiettoria più la proiezione della componente di accelerazione verticale g sempre sulla traiettoria.

at = a0 cos15° + g sen 15° = 6 cos15° + 9 sen15° = 8,125 m/s^2

Il modulo di accelerazione del razzo è dato dalla somma dei moduli di accelerazione normale e tangenziale.

|a| = |an| + |at| = √(7,140^2 + 8,125^2) =10,816 m/s^2

La velocità del razzo lungo la traiettoria convertita nel Sistema Internazionale vale:

vG = (15 * 10^3) * (10^3 / 3600) = 4166,67 m/s

Come da ipotesi per svolgere gli ultimi due quesiti ci avvaliamo delle equazioni del moto circolare.
Il raggio di curvatura della traiettoria è dato dal quadrato della velocità lungo la traiettoria fratto la componente normale dell'accelerazione.

ρ = vG^2 / an = 4166,67^2 / 7,14 = 2,43 * 10^6 m

La velocità angolare di rotazione del segmento che unisce il centro di curvatura C con il razzo si ricava dalla velocità del razzo diviso il raggio di curvatura.

β· = vGρ = 4166,67 / 2,43 * 10^6 = 1,715 * 10^-3 rad/s



MAL COMUNE MEZZO GAUDIO

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